交变电流
第1节 交变电流的产生与描述
【考纲全景透析】
一、交变电流的产生和变化规律
1．交变电流
大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示．
2．正弦交流电的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动．
(2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面．
②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次．
(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示．
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式：T＝eq \f(2π,ω).
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝________或f＝________.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流的
电流或电压所能达到的________．
(3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交流的__________．
(4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝____________，U＝____________，E＝____________.
(5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.
【热点难点全析】
考点一 正弦交流电的变化规律
1．正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
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规律物 理量 |
函数 |
图象 |
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磁通量 |
Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt |
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电动势 |
e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt |
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电压 |
u＝Umsin ωt ＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt |
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电流 |
i＝Imsin ωt ＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt |
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2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直
时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
【典例1】如图(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时如图(b)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 ( )
考点二 交变电流“四值”的比较与理解
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
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物理量 |
物理含义 |
重要关系 |
适用情况及说明 |
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瞬时值 |
交变电流某一时刻的值 |
e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt |
计算线圈某时刻的受力情况 |
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峰值 |
最大的瞬时值 |
Em＝nBSω Im＝eq \f(Em,R＋r) |
讨论电容器的击穿电压 |
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有效值 |
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 |
E＝eq \f(Em,\r(2)) U＝eq \f(Um,\r(2)) I＝eq \f(Im,\r(2)) 适用于正(余)弦式电流 |
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 |
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平均值 |
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 |
eq \x\to(E)＝Bleq \x\to(v) eq \x\to(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt) eq \x\to(I)＝eq \f(\x\to(E),R＋r) |
计算通过电路截面的电荷量 |
【典例2】电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是 ( )．
．线圈转动的角速度ω＝100 rad/s
B．在t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
C．电热丝两端的电压U＝100 
V
D．电热丝此时的发热功率P＝1 800 W
