华师导航 港澳台联考第一学期期末数学检测卷
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，把所选项前的字母填在题后括号内
1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
2．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ ），则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞， ） B．（﹣∞， ）∪（ ，+∞） C．（ ， ） D．（ ，+∞）
3．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． 或k≤﹣4 B． 或 C． D．
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
5．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，
则ω的最小值等于（ ）A． B．3 C．6 D．9
6．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若 = ，则 =（ ）
A． B． C． D．
7．平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成
等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则 的最小值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
10．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）
A． m
B． m
C． m
D． m
11．设椭圆 =1（a＞0，b＞0）的离心率e= ，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根
分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在（ ）
A．圆x2+y2=2内 B．圆x2+y2=2上 C．圆x2+y2=2外 D．以上三种情况都有可能
12．椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上
13．已知函数f（x）= ，则f（f（ ））= ．
14．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，
则 的最小值为 ．
15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．
16．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为 ．过Fl的直线
交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
17．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 ，
则圆C的标准方程为 ．
18．给出下列命题：
①不存在实数b，c使f（x）=lg（x2+bx+c）的定义域、值域均为一切实数；
②函数y=f（x+2）图象与函数y=f（2﹣x）图象关于直线x=2对称；
③方程lnx+x=4有且只有一个实数根；
④a=﹣1是方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆的充分不必要条件．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共4题，每题15份，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程
19．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．
20．设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*时，点（an，Sn）都在函数f（x）=﹣ 的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
21．点A、B分别是椭圆 + =1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴
上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的
最小值．
22．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的
切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当 时，求直线CD的方程；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
